Chapitre 2/3

bac pro MS / Suites numériques / Suites numériques

Chapitre 2

Le budget de maintenance sur 5 ans

Quel budget total la société doit-elle prévoir pour les 5 premières années du contrat de maintenance ?

1 La situation

DOM Sécurité Mayotte signe un contrat de maintenance de son parc de matériel (caméras, alarmes, badges). Le coût de la première année est de 3 000 €, et le contrat prévoit une hausse de 5 % chaque année (pièces, main d'œuvre, coût du fret pour faire venir certaines pièces par bateau). La direction veut connaître le coût total sur 5 ans pour monter le dossier budgétaire.

2 Étape 1 — La suite des coûts annuels

u₀ = 3 000 (première année), raison q = 1,05 (hausse de 5 %).

3 Étape 2 — La somme des n premiers termes

Pour un budget total sur plusieurs années, il faut additionner tous les coûts annuels : c'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique. On l'obtient avec l'outil numérique (calculatrice, tableur) — la formule n'est pas exigée par cœur.

16 577 € à prévoir sur 5 ans — une somme supérieure à 5 × 3 000 = 15 000 € (le coût de la 1ʳᵉ année répété 5 fois), à cause de la hausse chaque année.

4 Étape 3 — Comparer avec une hausse à coût constant

Sans aucune hausse, le budget sur 5 ans aurait été 5 × 3 000 = 15 000 €.

1 577 € de surcoût sur 5 ans, à anticiper dans la négociation du contrat.

Trace écrite

La somme des n premiers termes d'une suite géométrique donne un cumul (budget total, quantité totale…) sur plusieurs périodes ; on l'obtient à l'aide d'un outil numérique.
Comparer cette somme au cas « sans évolution » (n × u₀) permet de chiffrer le surcoût ou l'économie lié à la hausse ou à la baisse.

Quiz

Pour obtenir un budget total sur plusieurs années, on :
Une suite géométrique de raison q = 1,05 modélise une évolution de :
← Le parc de caméras de la commune L'autonomie du talkie-walkie qui décroît →