Quartiles et boîte à moustaches

1 Accroche : le barème et la moyenne

Pour une vidange, le constructeur donne un barème de 0,4 h, soit 0,4 × 60 = 24 minutes facturées au client. Dans un garage, on a chronométré 24 vidanges pour chaque équipe : l'équipe du matin et l'équipe de l'après-midi. Valeurs d'exercice.

Les deux équipes ont la même moyenne : 565 ÷ 24 ≈ 23,5 min. Problème : travaillent-elles de la même façon ? Avant de calculer quoi que ce soit, écris sur ta fiche ce que tu en penses.

2 Couper la série rangée en 4 paquets égaux

Voici les 24 durées de l'équipe du matin, rangées du plus petit au plus grand. On les coupe en 4 paquets de même effectif : 24 ÷ 4 = 6 valeurs par paquet. Les « coupures » s'appellent les quartiles : Q₁ ferme le paquet 1, la médiane coupe la série au milieu (entre le paquet 2 et le paquet 3), Q₃ ferme le paquet 3.

3 Aide-mémoire : trouver le rang d'un quartile

Rang de Q₁ = effectif × 0,25 ; rang de Q₃ = effectif × 0,75. Pas un nombre entier ? On arrondit au rang supérieur (toujours en montant). On lit ensuite la valeur à ce rang dans la série rangée.
Médiane (effectif pair) : milieu des deux valeurs centrales.
Q₁ : au moins 25 % des valeurs sont ≤ Q₁. Q₃ : au moins 75 % sont ≤ Q₃. Écart interquartile = Q₃ − Q₁ (la zone qui contient la moitié des valeurs).

4 Exemple fait ensemble : compter

On le fait en entier sur l'équipe du matin, et tu suis sur le tableau des quatre paquets. D'abord, on compte les valeurs : la série est déjà rangée, il faut juste savoir combien il y en a.

5 Exemple fait ensemble : Q₁

Rang de Q₁ = 24 × 0,25 = 6 (nombre entier : on garde 6). On lit la 6ᵉ valeur de la série rangée : 19 · 20 · 20 · 21 · 21 · 22. Donc Q₁ = 22 min.

6 Exemple fait ensemble : la médiane

24 est pair : il n'y a pas une valeur au milieu, mais deux. La médiane est le milieu des 12ᵉ et 13ᵉ valeurs : (23 + 23) ÷ 2 = 23 min.

7 Exemple fait ensemble : Q₃

Rang de Q₃ = 24 × 0,75 = 18. On lit la 18ᵉ valeur de la série rangée : c'est 25. Donc Q₃ = 25 min.

8 Exemple fait ensemble : l'écart interquartile

Écart interquartile = Q₃ − Q₁ = 25 − 22 = 3 min. Pour mémoire : minimum 19, maximum 31.

9 Je comprends : que veulent dire ces nombres ?

Calculer ne suffit pas : il faut savoir dire ce que le résultat signifie. Q₃ = 25 veut dire qu'au moins 75 % des vidanges du matin durent 25 min ou moins. L'écart interquartile 3 veut dire que la moitié centrale des vidanges tient dans 3 minutes d'écart.

10 À toi : range le relevé de l'après-midi

Voici les durées de l'équipe de l'après-midi dans l'ordre du relevé (en min) :
23 — 29 — 17 — 35 — 22 — 19 — 28 — 14 — 25 — 30 — 21 — 26 — 12 — 24 — 32 — 19 — 27 — 22 — 34 — 18 — 29 — 16 — 23 — 20
Range les 24 durées du plus petit au plus grand sur ta fiche, une par case numérotée. Aucune case ne doit rester vide. Ne commence pas les calculs avant d'avoir contrôlé ton rangement.

11 À toi : tes quatre étapes et leurs contrôles

Même méthode que pour le matin, une étape à la fois, avec ta série rangée. Chaque ligne a sa colonne « je contrôle » : si elle n'est pas vérifiée, reviens à ton rangement avant de continuer.

12 À toi : Q₁ de l'après-midi

13 À toi : la médiane de l'après-midi

14 À toi : Q₃ de l'après-midi

15 À toi : l'écart interquartile et le contrôle final

Dernier calcul, puis contrôle à la calculatrice : mode statistiques, saisis les 24 valeurs et lis Q1, Med, Q3. Pas le même résultat que toi ? Revois d'abord ton rangement.

16 Je comprends : Q₁ de l'après-midi

Q₁ = 19 veut dire qu'au moins 25 % des vidanges de l'après-midi durent 19 min ou moins, soit au moins un quart de la série.

17 La boîte à moustaches : les cinq nombres

Une boîte à moustaches résume une série avec ces cinq nombres : minimum, Q₁, médiane, Q₃, maximum. La boîte va de Q₁ à Q₃, le trait marque la médiane, les moustaches vont jusqu'au minimum et au maximum.

18 Tracer la boîte du matin

Sur l'axe gradué de ta fiche, place les cinq croix (19, 22, 23, 25, 31), puis dessine la boîte. Le trait vert pointillé est le barème à 24 min : il passe dans la boîte, entre la médiane (23) et Q₃ (25).

19 Tracer la boîte de l'après-midi

Même axe, mêmes graduations : place 12, 19, 23, 28, 35 et dessine la deuxième boîte sous la première. Une boîte sans échelle ne permet aucune comparaison.

20 Conclusion pour le chef d'atelier

Même moyenne, même médiane (23 min), mais la boîte de l'après-midi est trois fois plus large (écart interquartile 9 contre 3). Les durées de l'après-midi sont beaucoup plus étalées.

21 Bilan : ce que je sais faire

Coche ce que tu sais faire sans aide :
Je sais trouver le rang de Q₁ et de Q₃.
Je sais lire Q₁, la médiane et Q₃ dans la série rangée.
Je sais tracer une boîte à moustaches.
Une case vide ? Dis-le à ton professeur : c'est à reprendre.

22 Si tu as fini : les plaquettes

Épaisseur de garniture (en mm) sur 20 véhicules, déjà rangée : 2,0 · 2,5 · 3,0 · 3,0 · 3,5 · 3,5 · 4,0 · 4,0 · 4,5 · 4,5 · 5,0 · 5,0 · 5,5 · 6,0 · 6,0 · 6,5 · 7,0 · 7,5 · 8,0 · 9,0. Rang de Q₁ : 20 × 0,25 = 5 (entier : on prend cette valeur).