bac pro MCV / Statistiques à deux variables (Tle) / Statistiques à deux variables (Tle)
Chapitre 2
Depuis l'ouverture de sa page de vente en ligne, la boutique du marché couvert suit le nombre cumulé de commandes passées sur internet. Le nuage de points obtenu ne monte pas régulièrement : il grimpe de plus en plus vite au fil des mois — un ajustement affine ne conviendrait pas ici.
Quand le nuage « s'incurve » comme ceci, on peut tenter un ajustement non affine. Une méthode possible : poser z = log(y) et regarder si le nuage des points (x ; z) devient, lui, à peu près une droite.
| Mois (x) | 0 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|
| z = log(y) | 1 | 1,5 | 2 |
Le nuage (x ; z) est bien une droite : la calculatrice donne z = 0,05x + 1. Pour revenir à y, on utilise la définition du logarithme décimal : si z = log(y), alors y = 10ᶻ.
| Mois (x) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Commandes (y) | 10 | 17,78 | 31,62 | 56,23 | 100 |
Entre directement ces mois et ces commandes dans l'écran Statistiques → Données, puis passe à l'écran Régression et choisis le modèle Exponentielle (y = a·e^(bx)) — sans passer par le changement de variable : tu dois retrouver a ≈ 10 et b ≈ 0,1151, exactement la même courbe que z = 0,05x + 1 (10^0,05 = e^0,1151…), juste écrite autrement.
| N | Mois | Commandes |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
On calcule d'abord z avec la droite, puis y = 10ᶻ.
Trace écrite
Quand le nuage de points n'est pas une droite, on peut tenter un changement de variable indiqué (par exemple z = log(y)) pour se ramener à un ajustement affine sur le nuage (x ; z).
Pour revenir à y, on utilise y = 10ᶻ (réciproque du logarithme décimal).
Aucune justification théorique du modèle choisi n'est exigée : on utilise le modèle indiqué et les outils numériques.
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