bac pro MS / Probabilités / Probabilités
Chapitre 2
Vous surveillez, pour DOM Sécurité Mayotte (Kaweni), le poste de sécurité incendie d'un centre commercial de Mamoudzou. Sur une année, on estime qu'un vrai départ de feu a lieu dans 2 % des zones surveillées par jour (situation rare, mais à ne jamais négliger). Le détecteur sonne dans 98 % des cas où il y a réellement un début d'incendie (vrai positif), mais il se déclenche aussi par erreur (poussière, chaleur et humidité du climat tropical…) dans 3 % des cas où il n'y a aucun incident (fausse alarme).
| Situation au 1er niveau | P(le détecteur sonne) | P(le détecteur ne sonne pas) |
|---|---|---|
| Incident réel (2 %) | 98 % | 2 % |
| Pas d'incident (98 %) | 3 % | 97 % |
Premier niveau : incident réel ou pas d'incident. Deuxième niveau, sur chaque branche : le détecteur sonne ou ne sonne pas. C'est une probabilité conditionnée par ce qui s'est passé au premier niveau — remarque comme les probabilités du deuxième niveau sont différentes selon la branche d'où l'on part.
Le détecteur peut sonner de deux façons différentes : vrai départ de feu détecté, ou fausse alarme sur une zone sans incident. Ce sont deux chemins distincts de l'arbre.
P(le détecteur sonne) s'obtient en additionnant les probabilités de tous les chemins qui mènent à « le détecteur sonne », quel que soit ce qui s'est passé avant. C'est la formule des probabilités totales.
Trace écrite
Dans un arbre à deux niveaux, une probabilité au deuxième niveau est conditionnée par ce qui s'est passé au premier niveau (notée P(sonne | incident), etc.).
La probabilité d'un chemin reste le produit des probabilités rencontrées.
Formule des probabilités totales : pour calculer P(un événement du 2ᵉ niveau), on additionne les probabilités de tous les chemins qui mènent à cet événement, quel que soit le 1ᵉʳ niveau emprunté.
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