bac pro MS / Probabilités / Probabilités
Chapitre 1
Vous êtes agent chez Sécurité Événementiel Mayotte, une société mahoraise basée à Bouéni spécialisée dans la sécurité des grands rassemblements (Fête de la musique, festivals, meetings). Pour un concert à Mamoudzou, à l'entrée, chaque visiteur passe par deux contrôles indépendants : la palpation de sécurité, puis la vérification du billet. D'après les statistiques des soirées précédentes, 95 % des visiteurs passent la palpation sans problème, et 98 % ont un billet valide. Votre chef d'équipe vous demande d'estimer, avant l'ouverture des portes, la probabilité qu'un visiteur pris au hasard passe les deux contrôles sans incident.
Deux épreuves qui se suivent (palpation, puis billet) : on les représente par un arbre pondéré. Chaque branche porte la probabilité de l'issue ; sur chaque nœud, la somme des probabilités des branches vaut 1.
Sur un chemin de l'arbre (une succession de branches), la probabilité de l'issue correspondante est le produit des probabilités rencontrées le long du chemin. En jaune : le chemin « tout va bien » de l'étape suivante.
Les deux contrôles sont indépendants : la probabilité de passer les deux sans problème est le produit des deux probabilités.
L'événement contraire de « tout va bien aux deux contrôles » est « au moins un souci ». On peut l'obtenir directement par complément.
Trace écrite
Un arbre pondéré représente une situation aléatoire à plusieurs épreuves : sur chaque nœud, la somme des probabilités des branches vaut 1.
La probabilité d'un chemin (une issue complète) est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
La probabilité de l'événement contraire s'obtient par 1 − P(l'événement).
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