bac pro MS / Probabilités / Probabilités
Chapitre 3
Mayotte Sécurité Surveillance (MSS Mayotte, à Tsingoni) équipe une zone du port de Longoni de deux systèmes de détection indépendants sur la même zone : une caméra avec analyse de mouvement, et un capteur infrarouge. Le fabricant annonce que la caméra détecte un intrus réel dans 90 % des cas, et le capteur infrarouge dans 85 % des cas — et que les deux systèmes fonctionnent selon des principes physiques totalement différents (image contre chaleur), donc sans influence l'un sur l'autre.
Deux événements A et B sont indépendants quand la réalisation de l'un ne change rien à la probabilité de l'autre. Dans ce cas, la probabilité qu'ils se réalisent tous les deux est simplement le produit : P(A ⋂ B) = P(A) × P(B).
On admet ici l'indépendance annoncée par le fabricant (principes physiques différents).
Sur un an de tests réels, le service technique a mesuré : P(caméra détecte) = 0,90, P(infrarouge détecte) = 0,85, et P(les deux détectent en même temps) = 0,765 (mesure indépendante des deux capteurs, sur les mêmes intrusions test).
Trace écrite
Deux événements A et B sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre ; dans ce cas P(A ⋂ B) = P(A) × P(B).
Pour montrer que deux événements sont indépendants à partir de mesures, on compare la probabilité mesurée de « A et B » au produit P(A) × P(B) calculé séparément : s'ils coïncident, l'indépendance est vérifiée.
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