bac pro MCV / Probabilités (Tle) / Probabilités (Tle)
Chapitre 2
Au magasin Sodifram de Kaweni, le portique antivol à la sortie surveille les étiquettes magnétiques. On estime qu'un vrai vol (étiquette non désactivée volontairement) a lieu dans 1 % des passages en caisse. Le portique sonne dans 97 % des cas de vrai vol (vrai positif), mais il sonne aussi par erreur dans 4 % des cas où il n'y a aucun vol (étiquette mal désactivée en caisse, interférence électronique).
| Situation au 1er niveau | P(le portique sonne) | P(le portique ne sonne pas) |
|---|---|---|
| Vrai vol (1 %) | 97 % | 3 % |
| Pas de vol (99 %) | 4 % | 96 % |
Premier niveau : vrai vol ou pas de vol. Deuxième niveau, sur chaque branche : le portique sonne ou ne sonne pas. C'est une probabilité conditionnée par ce qui s'est passé au premier niveau — remarque comme les probabilités du deuxième niveau sont différentes selon la branche d'où l'on part.
Le portique peut sonner de deux façons différentes : vrai vol détecté, ou fausse alerte sur un passage régulier. Ce sont deux chemins distincts de l'arbre.
P(le portique sonne) s'obtient en additionnant les probabilités de tous les chemins qui mènent à « le portique sonne », quel que soit ce qui s'est passé avant. C'est la formule des probabilités totales.
Trace écrite
Dans un arbre à deux niveaux, une probabilité au deuxième niveau est conditionnée par ce qui s'est passé au premier niveau.
La probabilité d'un chemin reste le produit des probabilités rencontrées.
Formule des probabilités totales : pour calculer P(un événement du 2ᵉ niveau), on additionne les probabilités de tous les chemins qui mènent à cet événement, quel que soit le 1ᵉʳ niveau emprunté.
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