bac pro MCV / Probabilités (Tle) / Probabilités (Tle)
Chapitre 1
Vous êtes en stage chez Jumbo Score, dans la zone industrielle de Kaweni. À chaque paiement par carte, deux vérifications indépendantes ont lieu : la validation bancaire (le code est-il bon, la carte a-t-elle des fonds ?) et le contrôle anti-fraude du système de caisse. D'après les statistiques du magasin, 95 % des paiements passent la validation bancaire sans problème, et 98 % passent le contrôle anti-fraude sans être bloqués. Le responsable de caisse vous demande d'estimer la probabilité qu'un paiement pris au hasard passe les deux contrôles sans incident.
Deux épreuves qui se suivent (validation bancaire, puis anti-fraude) : on les représente par un arbre pondéré. Chaque branche porte la probabilité de l'issue ; sur chaque nœud, la somme des probabilités des branches vaut 1.
Sur un chemin de l'arbre (une succession de branches), la probabilité de l'issue correspondante est le produit des probabilités rencontrées le long du chemin. En jaune : le chemin « tout va bien » de l'étape suivante.
Les deux contrôles sont indépendants : la probabilité de passer les deux sans problème est le produit des deux probabilités.
L'événement contraire de « tout va bien aux deux contrôles » est « au moins un souci ». On peut l'obtenir directement par complément.
Trace écrite
Un arbre pondéré représente une situation aléatoire à plusieurs épreuves : sur chaque nœud, la somme des probabilités des branches vaut 1.
La probabilité d'un chemin (une issue complète) est le produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
La probabilité de l'événement contraire s'obtient par 1 − P(l'événement).
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