La fonction logarithme décimal

Comment retrouver x quand on connaît 10ˣ, et inversement ?

1 La situation

Sur certains équipements de sécurité, les niveaux techniques (puissance, sensibilité d'un capteur) sont parfois donnés sur une échelle qui utilise des puissances de 10. Pour passer d'une écriture à l'autre, il faut savoir manier le logarithme décimal — la fonction réciproque de x ↦ 10ˣ.

2 Étape 1 — La définition

Le logarithme décimal de b (b > 0), noté log(b), est l'unique solution de l'équation 10ˣ = b. Autrement dit : log(10ˣ) = x.

log(10) = ? (car 10¹ = 10)

log(1000) = ? (car 10³ = 1000)

log(1) = ? (car 10⁰ = 1)

3 Étape 2 — Variations de la fonction logarithme décimal

La fonction x ↦ log(x) est définie pour x > 0 et elle est croissante sur cet intervalle : plus x augmente, plus log(x) augmente.

log(x) est-elle croissante ou décroissante sur ]0 ; +∞[ ? (1 = croissante, 2 = décroissante)

4 Étape 3 — Calculer un logarithme à l'aide d'outils numériques

Pour une valeur qui n'est pas une puissance de 10 exacte, on utilise la calculatrice.

log(250), arrondi au centième, à la calculatrice

log(40), arrondi au centième, à la calculatrice

Trace écrite

Le logarithme décimal log(b) est l'unique solution x de 10ˣ = b ; en particulier log(10ˣ) = x.
La fonction x ↦ log(x), définie pour x > 0, est croissante.
Pour une valeur qui n'est pas une puissance de 10 exacte, on utilise la calculatrice.

Quiz

log(b) est, par définition, l'unique solution x de l'équation :

La fonction logarithme décimal est définie :

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