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Chapitre 1
La boutique de vêtements où vous êtes en stage, au marché couvert de Mamoudzou, vient de lancer son compte Instagram : 40 abonnés cette semaine (rang 0). Depuis le lancement, le compte gagne 8 % d'abonnés de plus chaque semaine grâce au bouche-à-oreille et aux stories régulières. La responsable vous demande de projeter la croissance sur les prochaines semaines.
Augmenter de 8 %, c'est multiplier par (1 + 0,08) = 1,08. On note u₀ = 40 (semaine de départ), et chaque terme suivant s'obtient par uₙ₊₁ = uₙ × 1,08 : c'est une suite géométrique de raison q = 1,08.
Pas besoin de calculer tous les termes un par un : la formule explicite donne directement uₙ = u₀ × qⁿ.
Entre les rangs n et les termes un des 6 premières semaines dans l'écran Suites → Données ci-dessous, puis passe à l'écran Graphique et choisis le modèle Exponentielle : une suite géométrique un = u₀ × qⁿ est exactement une fonction exponentielle de n, tu dois retrouver a ≈ 40 et b ≈ 0,077 (b = ln(1,08), l'autre écriture de la même raison q = 1,08).
| N | n | uₙ |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
Comme q = 1,08 > 1 et que tous les termes sont positifs, la suite est croissante : chaque terme est plus grand que le précédent.
Trace écrite
Une suite géométrique de raison q vérifie uₙ₊₁ = uₙ × q. La formule explicite uₙ = u₀ × qⁿ permet de calculer directement un terme lointain, sans passer par tous les précédents.
Sens de variation (termes positifs) : si q > 1, la suite est croissante ; si 0 < q < 1, elle est décroissante.
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