Le sondage client du marché couvert

Parmi les clients qui ont déjà acheté un maillot, quelle proportion recommande le stand d'Aïcha ?

1 La situation

Pour préparer son dossier auprès de la mairie, Aïcha interroge 80 clients de passage au marché couvert de Mamoudzou : ont-ils déjà acheté un maillot chez elle, et le recommanderaient-ils ? Elle veut isoler la réponse des seuls clients déjà acheteurs — pas de tout le monde.

2 Étape 1 — Fréquences à partir du tableau

	Recommande	Ne recommande pas	Total
Déjà acheteur	42	6	48
Jamais acheté	20	12	32
Total	62	18	80

Une fréquence se calcule comme une probabilité, à partir des effectifs observés : effectif de la catégorie ÷ effectif total.

3 Étape 2 — Fréquence conditionnelle

La fréquence conditionnelle de « recommande » sachant « déjà acheteur » ne regarde que la ligne « Déjà acheteur » (48 clients), pas les 80 au total : 42 ÷ 48.

Fréquence de « recommande » parmi les 48 déjà acheteurs : 42 ÷ 48, arrondi au centième

4 Étape 3 — Probabilité conditionnelle

La probabilité conditionnelle P_A(B) (« B sachant A ») se définit par P_A(B) = P(A ⋂ B) ÷ P(A), avec A = « déjà acheteur » et B = « recommande ».

P(déjà acheteur) = 48 ÷ 80 = ?

P(déjà acheteur ET recommande) = 42 ÷ 80 = ?

P déjà-acheteur(recommande) = 0,525 ÷ 0,6, arrondi au centième

On retrouve bien 0,88 : la fréquence conditionnelle calculée directement sur la ligne du tableau, et la probabilité conditionnelle calculée par la formule, donnent le même résultat.

Trace écrite

Une fréquence conditionnelle se lit directement sur une ligne ou une colonne d'un tableau croisé, en ne rapportant plus l'effectif au total général mais à l'effectif de la catégorie qui conditionne.
La probabilité conditionnelle P_A(B) = P(A ⋂ B) ÷ P(A) (avec P(A) ≠ 0) formalise cette même idée.

Quiz

Une fréquence conditionnelle « B sachant A » se lit :

La probabilité conditionnelle P_A(B) se calcule par :

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