bac pro MCV / Fonctions polynômes de degré 3 / Fonctions polynômes de degré 3
Chapitre 1
Le magasin Jumbo Score de Kaweni doit installer des casiers de rangement cubiques, de côté x mètres, pour les retours clients en attente de traitement. La responsable logistique hésite entre plusieurs tailles de casier et vous demande d'étudier comment le volume évolue avec le côté.
Le volume d'un cube de côté x est V(x) = x³ : c'est la fonction cube. Sa dérivée est V'(x) = 3x².
Fais glisser le point pour lire le volume correspondant à un côté donné (image), ou l'inverse (antécédent). Observe : la courbe monte de plus en plus vite — elle ne redescend jamais.
V'(x) = 3x² est un carré : il est toujours positif ou nul, quel que soit x. V'(x) = 0 seulement pour x = 0.
V'(0) = 0, pourtant V n'a pas d'extremum en x = 0 : V continue d'augmenter avant et après. Le seul fait que la dérivée s'annule en un point ne suffit pas pour conclure qu'il y a un maximum ou un minimum local à cet endroit.
Trace écrite
La fonction cube V(x) = x³ a pour dérivée V'(x) = 3x², toujours positive ou nulle (un carré) : la fonction cube est strictement croissante sur ℝ.
Piège à retenir : une dérivée qui s'annule en un point (ici x = 0) ne garantit pas un extremum local à cet endroit — il faut que la dérivée change de signe.
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