Le présentoir pyramidal de la promotion

Quelle est la forme de la coupe à mi-hauteur du présentoir pyramidal, et est-elle plus grande ou plus petite que la base ?

1 La situation

Pour la promotion Champions League, Sodifram installe à l'entrée du magasin un présentoir en forme de <b>pyramide à base carrée</b> : des packs de boissons empilés, avec une base carrée de 1,20 m de côté et une hauteur de 1,50 m.

2 Étape 1 — La pyramide

Une pyramide a une base polygonale (ici un carré) et des faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un unique sommet.

Combien de côtés a la base carrée du présentoir ?

Combien de faces triangulaires possède cette pyramide (une par côté de la base) ?

3 Étape 2 — La section par un plan parallèle à la base

Contrairement au pavé droit, la section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base n'a pas la même taille que la base : c'est un carré plus petit, dont la taille dépend de la hauteur à laquelle on coupe (plus on coupe près du sommet, plus la section est petite).

À mi-hauteur (0,75 m sur 1,50 m), la section est un carré de côté : 1,20 ÷ 2 = ? (en m)

À mi-hauteur, la réduction est de moitié dans les deux dimensions du carré : côté 0,60 m, donc une base 4 fois plus petite en aire que la base du présentoir (0,60² = 0,36 m² contre 1,20² = 1,44 m²).

Trace écrite

Une pyramide a une base polygonale et des faces latérales triangulaires réunies en un sommet.
La section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est un polygone semblable à la base mais plus petit, dont la taille diminue à mesure qu'on se rapproche du sommet — à la différence du pavé droit, où la section garde toujours la taille de la base.

Quiz

Une pyramide à base carrée possède, en plus de sa base, des faces :

La section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base, entre la base et le sommet, est :

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