bac pro MCV / Calculs commerciaux et financiers (1re) / Calculs commerciaux et financiers (1re)
Chapitre 2
On reprend le modèle de coût d'Aïcha vu précédemment : C(x) = 15 + 2x (en euros), pour x maillots vendus un samedi, avec une recette R(x) = 5x. Elle se demande : est-ce que vendre un maillot de plus lui coûte vraiment la même chose, quel que soit le nombre déjà vendu ?
Le résultat (bénéfice ou perte) est la différence entre la recette et le coût total : Résultat(x) = R(x) − C(x).
Le coût marginal Cm(x) est le coût supplémentaire causé par la vente d'un maillot de plus : Cm(x) = C(x + 1) − C(x).
Pour de grandes quantités produites, le coût marginal Cm(x) peut être approché par C'(x), la dérivée du coût total — vue au module précédent. Ici C(x) = 15 + 2x est affine, donc C'(x) = 2, exactement égal au coût marginal trouvé par le calcul direct.
On a déjà étudié CM(x) = 15/x + 2 (coût moyen unitaire) au module précédent : il diminue avec le volume. Le coût marginal (2 €, toujours) et le coût moyen (qui tend vers 2 € sans jamais l'atteindre) racontent la même histoire par deux angles différents : chaque maillot supplémentaire coûte 2 €, mais en moyenne chaque maillot « coûte » un peu plus à cause des frais fixes répartis sur moins d'unités.
Trace écrite
Le résultat = recette − coût total, positif en cas de bénéfice, négatif en cas de perte.
Le coût marginal Cm(x) = C(x + 1) − C(x) est le coût d'une unité supplémentaire ; pour de grandes quantités, il peut être approché par C'(x).
Le coût moyen unitaire (coût total ÷ quantité) diminue avec le volume grâce à la répartition des frais fixes, mais reste toujours au-dessus du coût marginal.
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