Chapitre 1/2

bac pro MCV / Calculs commerciaux et financiers (1re) / Calculs commerciaux et financiers (1re)

Chapitre 1

L'emprunt pour agrandir le stock

Combien Aïcha devra-t-elle rembourser à sa tante dans 6 mois ?

1 La situation

Pour profiter de l'engouement Champions League, Aïcha veut doubler son stock de maillots. Sa tante lui prête 300 €, remboursables dans 6 mois, avec un <b>intérêt simple</b> au taux annuel de 4 %.

2 Étape 1 — Le taux périodique

Un intérêt simple se calcule toujours sur le capital initial (pas sur les intérêts déjà courus). Le taux annuel se ramène à la période voulue : ici, 6 mois représentent une demi-année.

3 Étape 2 — Le montant des intérêts sur 6 mois

Avec un intérêt simple, l'intérêt est proportionnel à la durée : pour 6 mois (une demi-année), on prend la moitié de l'intérêt annuel.

4 Étape 3 — Le capital disponible après n périodes

Le capital disponible après une période de placement à intérêt simple est C₀ + intérêts : le capital initial, plus les intérêts calculés sur ce capital initial.

Aïcha devra rembourser 306 € dans 6 mois : les 300 € empruntés, plus 6 € d'intérêts.

5 Étape 4 — Un autre taux, pour comparer

Une banque locale propose le même prêt à un taux annuel de 6 % plutôt que 4 %.

9 € d'intérêts avec la banque contre 6 € avec la tante : l'emprunt familial reste plus avantageux.

Trace écrite

Avec un intérêt simple, l'intérêt de chaque période se calcule toujours sur le capital initial C₀, jamais sur les intérêts déjà accumulés.
L'intérêt est proportionnel à la durée : pour une demi-année, on prend la moitié du taux annuel ; pour un mois, on divise par 12 ; etc.
Capital disponible = capital initial + intérêts.

Quiz

Avec un intérêt simple, l'intérêt de chaque période se calcule sur :
Pour une durée de 6 mois avec un taux annuel donné, on utilise :