Si tu vois Étudier la fonction cube f(x) = x³
Tu fais f'(x) = 3x², toujours positive ou nulle (un carré) : f est strictement croissante sur ℝ.
Exemple f'(0) = 0 mais pas d'extremum : f continue de croître avant et après 0
Piège Croire qu'une dérivée nulle en un point signale toujours un extremum local.
Si tu vois Dresser le tableau de variations d'un polynôme de degré ⩽ 3
Tu fais Étudier le signe de la dérivée f' : f' > 0 → f croissante ; f' < 0 → f décroissante. Extremum local où f' change de signe.
Exemple f'(x) = 3(x−1)(x−3) : positive avant 1 et après 3, négative entre les deux
Piège Étudier le signe de f au lieu du signe de f'.
Si tu vois Compter le nombre de solutions de f(x) = c à l'aide du tableau
Tu fais Compter, sur chaque morceau strictement monotone du tableau de variations, si la valeur c est franchie.
Exemple maximum local 4, minimum local 0 : f(x) = 2 a 3 solutions ; f(x) = 5 n'en a aucune sur l'intervalle étudié
Piège Vouloir résoudre l'équation par le calcul algébrique au lieu de lire le tableau.