Si tu vois Une évolution exponentielle de base q, f(x) = A × qˣ
Tu fais q > 1 → fonction croissante ; 0 < q < 1 → fonction décroissante. Propriété : qᵃ × qᵇ = qᵃ⁺ᵇ.
Exemple P(x) = 100 × 0,6ˣ (q = 0,6 < 1) : décroissante, P(3) = 21,6
Piège Confondre le sens de variation : croire que q < 1 donne toujours une fonction croissante.
Si tu vois Passer de 10ˣ = b à x, ou inversement
Tu fais log(b) est l'unique solution de 10ˣ = b ; en particulier log(10ˣ) = x. La fonction log est croissante sur ]0 ; +∞[.
Exemple log(1000) = 3 car 10³ = 1000
Piège Appliquer log(x) à une valeur négative ou nulle : ce n'est pas défini.
Si tu vois Résoudre une équation ou inéquation qˣ = a (ou qˣ ⩽/⩾ a)
Tu fais Appliquer log aux deux membres : log(qˣ) = x × log(q), donc x = log(a) ÷ log(q).
Exemple 0,6ˣ = 0,05 → x = log(0,05) ÷ log(0,6) ≈ 5,9
Piège Oublier que log(qˣ) = x × log(q), pas log(q)^x ni x + log(q).