Aide-mémoire

bac pro MS — aide-mémoire complet

Statistiques à deux variables

Si tu vois Le nuage de points monte ou descend à peu près régulièrement
Tu fais Ajustement affine y = ax + b, donné par la calculatrice — on ne le recalcule pas à la main.
Exemple y = 3,5x + 12 → au mois 8 : 3,5 × 8 + 12 = 40
Piège Refaire un calcul de régression à la main : on utilise l'outil numérique.
Si tu vois Le nuage de points s'incurve nettement (pas une droite)
Tu fais Changement de variable indiqué (ex. z = log(y)), ajustement affine sur (x ; z), puis retour à y = 10ᶻ.
Exemple z = 0,05x + 1 → à x = 20 : z = 2 → y = 10² = 100
Piège Oublier de revenir à y après avoir travaillé sur z.
Si tu vois Estimer une valeur dans / hors de la période mesurée
Tu fais Dans la période : interpoler (fiable). En dehors : extrapoler (moins fiable, la tendance est supposée se poursuivre).
Exemple données de 1 à 10 : le mois 8 s'interpole, le mois 15 s'extrapole
Piège Faire autant confiance à une extrapolation lointaine qu'à une interpolation.

Probabilités

Si tu vois Une situation aléatoire à plusieurs épreuves qui se suivent
Tu fais Arbre pondéré : somme des probabilités = 1 sur chaque nœud ; probabilité d'un chemin = produit des branches.
Exemple 0,95 × 0,98 = 0,931
Piège Additionner les probabilités d'un chemin au lieu de les multiplier.
Si tu vois Calculer P(un événement du 2ᵉ niveau) sur un arbre à deux niveaux
Tu fais Formule des probabilités totales : additionner les probabilités de tous les chemins qui mènent à cet événement.
Exemple 0,0196 + 0,0294 = 0,049
Piège N'additionner qu'un seul chemin au lieu de tous ceux qui aboutissent à l'événement.
Si tu vois Montrer que deux événements A et B sont indépendants
Tu fais Comparer la probabilité mesurée de « A et B » au produit P(A) × P(B) calculé séparément : s'ils coïncident, l'indépendance est vérifiée.
Exemple 0,90 × 0,85 = 0,765, égal à la mesure : indépendance confirmée
Piège Confondre indépendance et incompatibilité (ne jamais pouvoir se produire ensemble).

Suites numériques

Si tu vois Une évolution à taux fixe, période après période
Tu fais Suite géométrique uₙ₊₁ = uₙ × q, avec q = 1 + taux (hausse) ou q = 1 − taux (baisse). Terme direct : uₙ = u₀ × qⁿ.
Exemple +8 % par an, u₀ = 40 → u₅ = 40 × 1,08⁵ ≈ 59
Piège Utiliser q = taux au lieu de q = 1 ± taux.
Si tu vois Trouver un budget ou un cumul sur plusieurs périodes
Tu fais Somme des n premiers termes de la suite géométrique, avec l'outil numérique (formule non exigée par cœur).
Exemple coûts 3000 ; 3150 ; … sur 5 ans → total ≈ 16 577 €
Piège Multiplier le premier terme par n au lieu d'additionner les vrais termes (qui augmentent).
Si tu vois Trouver le premier rang où la suite dépasse (ou passe sous) un seuil
Tu fais Recherche par balayage : calculer les termes un par un jusqu'à franchir le seuil.
Exemple 2000 × 0,94ⁿ < 1000 → n = 12 (951,8 < 1000, alors que n = 11 donne encore 1012,6)
Piège Résoudre une équation exacte alors qu'un balayage numérique suffit et est attendu.

Fonctions polynômes de degré 3

Si tu vois Étudier la fonction cube f(x) = x³
Tu fais f'(x) = 3x², toujours positive ou nulle (un carré) : f est strictement croissante sur ℝ.
Exemple f'(0) = 0 mais pas d'extremum : f continue de croître avant et après 0
Piège Croire qu'une dérivée nulle en un point signale toujours un extremum local.
Si tu vois Dresser le tableau de variations d'un polynôme de degré ⩽ 3
Tu fais Étudier le signe de la dérivée f' : f' > 0 → f croissante ; f' < 0 → f décroissante. Extremum local où f' change de signe.
Exemple f'(x) = 3(x−1)(x−3) : positive avant 1 et après 3, négative entre les deux
Piège Étudier le signe de f au lieu du signe de f'.
Si tu vois Compter le nombre de solutions de f(x) = c à l'aide du tableau
Tu fais Compter, sur chaque morceau strictement monotone du tableau de variations, si la valeur c est franchie.
Exemple maximum local 4, minimum local 0 : f(x) = 2 a 3 solutions ; f(x) = 5 n'en a aucune sur l'intervalle étudié
Piège Vouloir résoudre l'équation par le calcul algébrique au lieu de lire le tableau.

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Si tu vois Une évolution exponentielle de base q, f(x) = A × qˣ
Tu fais q > 1 → fonction croissante ; 0 < q < 1 → fonction décroissante. Propriété : qᵃ × qᵇ = qᵃ⁺ᵇ.
Exemple P(x) = 100 × 0,6ˣ (q = 0,6 < 1) : décroissante, P(3) = 21,6
Piège Confondre le sens de variation : croire que q < 1 donne toujours une fonction croissante.
Si tu vois Passer de 10ˣ = b à x, ou inversement
Tu fais log(b) est l'unique solution de 10ˣ = b ; en particulier log(10ˣ) = x. La fonction log est croissante sur ]0 ; +∞[.
Exemple log(1000) = 3 car 10³ = 1000
Piège Appliquer log(x) à une valeur négative ou nulle : ce n'est pas défini.
Si tu vois Résoudre une équation ou inéquation qˣ = a (ou qˣ ⩽/⩾ a)
Tu fais Appliquer log aux deux membres : log(qˣ) = x × log(q), donc x = log(a) ÷ log(q).
Exemple 0,6ˣ = 0,05 → x = log(0,05) ÷ log(0,6) ≈ 5,9
Piège Oublier que log(qˣ) = x × log(q), pas log(q)^x ni x + log(q).

Calculs commerciaux et financiers

Si tu vois Calculer un capital après n périodes à intérêts composés
Tu fais Cₙ = C₀ × (1 + t)ⁿ, avec t le taux par période en décimal.
Exemple 8000 × 1,03⁵ ≈ 9274,19 €
Piège Utiliser la formule des intérêts simples (C₀ × t × n) à la place.
Si tu vois Compléter un tableau d'amortissement à annuités constantes
Tu fais intérêt de l'année = capital restant dû × taux ; amortissement = annuité − intérêt ; nouveau capital restant dû = ancien − amortissement.
Exemple 15000 € à 4 %, annuité 3369,41 € : année 1, intérêt 600 €, amortissement 2769,41 €, restant dû 12230,59 €
Piège Calculer l'intérêt sur le capital initial chaque année au lieu du capital restant dû.
Si tu vois Convertir un taux annuel en taux mensuel équivalent
Tu fais (1 + tₘ)¹² = 1 + t, donc tₘ = (1 + t)^(1/12) − 1 — différent de t ÷ 12.
Exemple taux annuel 4 % → taux mensuel équivalent ≈ 0,33 %
Piège Diviser simplement le taux annuel par 12.
Si tu vois Calculer le taux moyen de plusieurs évolutions successives
Tu fais Coefficient global = produit des coefficients de chaque période ; taux moyen tel que (1 + tₘₒy)ⁿ = coefficient global.
Exemple +5 % puis −3 % puis +2 % → coefficient 1,0389 → taux moyen ≈ +1,28 % par an
Piège Faire la moyenne arithmétique des pourcentages (ici +1,33 %, ce qui est faux).