Aide-mémoire

bac pro MCV — aide-mémoire complet

Statistique à deux variables quantitatives (1re)

Si tu vois Le nuage de points monte ou descend à peu près régulièrement
Tu fais Ajustement affine y = ax + b, donné par la calculatrice (onglet Stats) — on ne le recalcule pas à la main.
Exemple y = 1,42x − 0,29 → à la semaine 10 : 1,42 × 10 − 0,29 ≈ 13,9
Piège Refaire un calcul de régression à la main : on utilise l'outil numérique.
Si tu vois Évaluer si un ajustement affine est pertinent
Tu fais Regarder |r| (ou r²) donné par la calculatrice : |r| ⩾ 0,95 excellent, 0,85 ⩽ |r| < 0,95 acceptable, |r| < 0,85 à éviter.
Exemple r ≈ 0,96 → ajustement excellent
Piège Croire qu'un r² proche de 1 prouve un lien de cause à effet (corrélation ≠ causalité).
Si tu vois Extrapoler très loin de la zone observée
Tu fais Résoudre l'équation normalement, mais rappeler que la fiabilité diminue d'autant plus que l'extrapolation est lointaine.
Exemple données de la semaine 1 à 7, prédiction à la semaine 29 : extrapolation lointaine, à prendre avec prudence
Piège Faire autant confiance à une extrapolation lointaine qu'à une interpolation, même avec un bon r².

Probabilités (1re)

Si tu vois Calculer P(A ⋂ B) et P(A ⋃ B) à partir d'un tableau croisé
Tu fais P(A ⋂ B) = effectif de la case commune ÷ total. P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) − P(A ⋂ B), pour ne pas compter deux fois l'intersection.
Exemple P(abîmé) = 0,12, P(taille S) = 0,45, P(abîmé ∩ S) = 0,07 → P(abîmé ∪ S) = 0,5
Piège Additionner P(A) + P(B) sans retrancher l'intersection : on la compte deux fois.
Si tu vois Calculer une fréquence ou une probabilité conditionnelle
Tu fais Fréquence conditionnelle : lue directement sur la ligne/colonne de la catégorie qui conditionne. Probabilité conditionnelle : P_A(B) = P(A ⋂ B) ÷ P(A).
Exemple 42 sur 48 déjà-acheteurs recommandent → 42 ÷ 48 ≈ 0,88
Piège Diviser par le total général au lieu de l'effectif de la catégorie qui conditionne.

Suites numériques (1re)

Si tu vois Une quantité augmente (ou diminue) toujours du même nombre à chaque étape
Tu fais Suite arithmétique : uₙ₊₁ = uₙ + r. Terme de rang n : uₙ = u₀ + n × r.
Exemple u₀ = 8, r = 3 → u₁₀ = 8 + 10 × 3 = 38
Piège Confondre avec une suite géométrique (× r au lieu de + r) — vue en terminale, pas en première.
Si tu vois Calculer un total cumulé sur plusieurs périodes
Tu fais Somme des n premiers termes, obtenue à l'aide d'un outil numérique (la formule n'est pas exigée par cœur en première).
Exemple 8+11+14+17+20+23 = 93
Piège Ne prendre que le dernier terme au lieu d'additionner tous les termes de la période.

Résolution graphique d'équations et d'inéquations

Si tu vois Trouver le seuil de rentabilité (coût = recette)
Tu fais Résoudre graphiquement (ou dans un tableau de valeurs) C(x) = R(x) : chercher où les deux lignes/courbes coïncident.
Exemple C(5) = R(5) = 25 → seuil à x = 5
Piège Chercher où C(x) = 0 ou R(x) = 0 au lieu de C(x) = R(x).
Si tu vois Trouver à partir de quand on est bénéficiaire
Tu fais Résoudre l'inéquation R(x) ⩾ C(x) : chercher où la ligne/courbe de R est au-dessus de celle de C.
Exemple à partir de x = 6, R(x) &gt; C(x)
Piège S'arrêter au seuil d'égalité sans vérifier de quel côté l'inéquation est vraie.

Fonctions polynômes de degré 2

Si tu vois Un polynôme de degré 2 est donné sous forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂)
Tu fais Les racines se lisent directement : x₁ et x₂. Le signe s'étudie facteur par facteur (règle des signes d'un produit).
Exemple −2(p−3)(p−9) → racines 3 et 9
Piège Chercher les racines par une autre méthode alors qu'elles sont déjà lisibles dans la forme factorisée.
Si tu vois Trouver le sommet (maximum ou minimum) d'une parabole à partir de ses racines
Tu fais Le sommet est toujours au milieu des deux racines : (x₁ + x₂) ÷ 2. Le signe de a indique si c'est un maximum (a < 0) ou un minimum (a > 0).
Exemple racines 3 et 9 → sommet en (3+9)÷2 = 6
Piège Oublier que a &lt; 0 donne un maximum et a &gt; 0 un minimum (facile à inverser).

Fonction dérivée et étude des variations

Si tu vois Étudier les variations d'une fonction polynôme de degré ⩽ 2
Tu fais Calculer f'(x) = 2ax + b, étudier son signe, puis en déduire le sens de variation de f (f' > 0 → f croissante).
Exemple B(p) = −2p²+24p−54 → B'(p) = −4p+24, nulle en p = 6
Piège Étudier le signe de f au lieu du signe de f' pour parler des variations.
Si tu vois La fonction inverse dans un coût moyen unitaire (k/x + c)
Tu fais 1/x est décroissante sur ]0 ; +∞[ ; ajouter une constante ne change pas le sens de variation.
Exemple CM(x) = 15/x + 2 est décroissante : plus x augmente, plus CM(x) diminue
Piège Croire qu'un coût moyen peut descendre en dessous du coût variable constant (ici 2 €) : il s'en approche sans l'atteindre.

Calculs commerciaux et financiers (1re)

Si tu vois Calculer un capital après une durée à intérêts simples
Tu fais Intérêt = capital initial × taux × durée (en fraction d'année si besoin). Capital disponible = capital initial + intérêt.
Exemple 300 € à 4 % annuel sur 6 mois → intérêt 6 €, capital 306 €
Piège Calculer l'intérêt sur le capital déjà augmenté des intérêts précédents (c'est l'intérêt composé, pas simple).
Si tu vois Calculer un coût marginal
Tu fais Cm(x) = C(x+1) − C(x) ; pour de grandes quantités, on peut l'approcher par C'(x).
Exemple C(x) = 15+2x → Cm(x) = 2, constant, égal à C'(x)
Piège Confondre coût marginal (coût d'une unité de plus) et coût moyen (coût total ÷ quantité).

Géométrie dans l'espace

Si tu vois Section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face
Tu fais La section garde exactement les mêmes dimensions que la face à laquelle elle est parallèle.
Exemple carton 60×40×50 cm coupé à mi-hauteur → section 60×40 cm, comme la base
Piège Croire que la section change de taille selon la hauteur de coupe dans un pavé droit — c'est vrai pour une pyramide, pas pour un pavé droit.
Si tu vois Section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base
Tu fais La section est un polygone semblable à la base mais plus petit ; sa taille diminue en se rapprochant du sommet.
Exemple base 1,20 m coupée à mi-hauteur → section 0,60 m de côté
Piège Appliquer la règle du pavé droit (section identique à la base) à une pyramide.

Statistiques à deux variables (Tle)

Si tu vois Le nuage de points monte ou descend à peu près régulièrement
Tu fais Ajustement affine y = ax + b, donné par la calculatrice — on ne le recalcule pas à la main.
Exemple y = 3,5x + 12 → au mois 8 : 3,5 × 8 + 12 = 40
Piège Refaire un calcul de régression à la main : on utilise l'outil numérique.
Si tu vois Le nuage de points s'incurve nettement (pas une droite)
Tu fais Changement de variable indiqué (ex. z = log(y)), ajustement affine sur (x ; z), puis retour à y = 10ᶻ.
Exemple z = 0,05x + 1 → à x = 20 : z = 2 → y = 10² = 100
Piège Oublier de revenir à y après avoir travaillé sur z.
Si tu vois Estimer une valeur dans / hors de la période mesurée
Tu fais Dans la période : interpoler (fiable). En dehors : extrapoler (moins fiable, la tendance est supposée se poursuivre).
Exemple données de 1 à 12 : le mois 8 s'interpole, le mois 14 s'extrapole
Piège Faire autant confiance à une extrapolation lointaine qu'à une interpolation.

Probabilités (Tle)

Si tu vois Une situation aléatoire à plusieurs épreuves qui se suivent
Tu fais Arbre pondéré : somme des probabilités = 1 sur chaque nœud ; probabilité d'un chemin = produit des branches.
Exemple 0,95 × 0,98 = 0,931
Piège Additionner les probabilités d'un chemin au lieu de les multiplier.
Si tu vois Calculer P(un événement du 2ᵉ niveau) sur un arbre à deux niveaux
Tu fais Formule des probabilités totales : additionner les probabilités de tous les chemins qui mènent à cet événement.
Exemple 0,0097 + 0,0396 = 0,0493
Piège N'additionner qu'un seul chemin au lieu de tous ceux qui aboutissent à l'événement.
Si tu vois Montrer que deux événements A et B sont indépendants
Tu fais Comparer la probabilité mesurée de « A et B » au produit P(A) × P(B) calculé séparément : s'ils coïncident, l'indépendance est vérifiée.
Exemple 0,90 × 0,85 = 0,765, égal à la mesure : indépendance confirmée
Piège Confondre indépendance et incompatibilité (ne jamais pouvoir se produire ensemble).

Suites numériques (Tle)

Si tu vois Une évolution à taux fixe, période après période
Tu fais Suite géométrique uₙ₊₁ = uₙ × q, avec q = 1 + taux (hausse) ou q = 1 − taux (baisse). Terme direct : uₙ = u₀ × qⁿ.
Exemple +8 % par semaine, u₀ = 40 → u₅ = 40 × 1,08⁵ ≈ 59
Piège Utiliser q = taux au lieu de q = 1 ± taux.
Si tu vois Une suite géométrique est exactement une fonction exponentielle de n
Tu fais uₙ = u₀ × qⁿ = u₀ × e^(n×ln(q)) : sur la calculatrice, un modèle Exponentielle appliqué aux points (n ; uₙ) retrouve a = u₀ et b = ln(q).
Exemple q = 1,08 → b = ln(1,08) ≈ 0,077, a ≈ 40
Piège Chercher un ajustement affine sur une suite géométrique — les points ne s'alignent pas, c'est le modèle exponentiel qu'il faut choisir.
Si tu vois Trouver le premier rang où la suite dépasse (ou passe sous) un seuil
Tu fais Recherche par balayage : calculer les termes un par un jusqu'à franchir le seuil.
Exemple 2000 × 0,94ⁿ < 1000 → n = 12 (951,8 < 1000, alors que n = 11 donne encore 1012,6)
Piège Résoudre une équation exacte alors qu'un balayage numérique suffit et est attendu.

Fonctions polynômes de degré 3

Si tu vois Étudier la fonction cube f(x) = x³
Tu fais f'(x) = 3x², toujours positive ou nulle (un carré) : f est strictement croissante sur ℝ.
Exemple f'(0) = 0 mais pas d'extremum : f continue de croître avant et après 0
Piège Croire qu'une dérivée nulle en un point signale toujours un extremum local.
Si tu vois Dresser le tableau de variations d'un polynôme de degré ⩽ 3
Tu fais Étudier le signe de la dérivée f' : f' > 0 → f croissante ; f' < 0 → f décroissante. Extremum local où f' change de signe.
Exemple f'(x) = 3(x−1)(x−3) : positive avant 1 et après 3, négative entre les deux
Piège Étudier le signe de f au lieu du signe de f'.
Si tu vois Compter le nombre de solutions de f(x) = c à l'aide du tableau
Tu fais Compter, sur chaque morceau strictement monotone du tableau de variations, si la valeur c est franchie.
Exemple maximum local 4, minimum local 0 : f(x) = 2 a 3 solutions ; f(x) = 5 n'en a aucune sur l'intervalle étudié
Piège Vouloir résoudre l'équation par le calcul algébrique au lieu de lire le tableau.

Fonctions exponentielles et logarithme décimal

Si tu vois Une évolution exponentielle de base q, f(x) = A × qˣ
Tu fais q > 1 → fonction croissante ; 0 < q < 1 → fonction décroissante. Propriété : qᵃ × qᵇ = qᵃ⁺ᵇ.
Exemple P(x) = 100 × 0,6ˣ (q = 0,6 < 1) : décroissante, P(3) = 21,6
Piège Confondre le sens de variation : croire que q < 1 donne toujours une fonction croissante.
Si tu vois Passer de 10ˣ = b à x, ou inversement
Tu fais log(b) est l'unique solution de 10ˣ = b ; en particulier log(10ˣ) = x. La fonction log est croissante sur ]0 ; +∞[.
Exemple log(1000) = 3 car 10³ = 1000
Piège Appliquer log(x) à une valeur négative ou nulle : ce n'est pas défini.
Si tu vois Résoudre une équation ou inéquation qˣ = a (ou qˣ ⩽/⩾ a)
Tu fais Appliquer log aux deux membres : log(qˣ) = x × log(q), donc x = log(a) ÷ log(q).
Exemple 0,6ˣ = 0,05 → x = log(0,05) ÷ log(0,6) ≈ 5,9
Piège Oublier que log(qˣ) = x × log(q), pas log(q)^x ni x + log(q).

Calculs commerciaux et financiers (Tle)

Si tu vois Calculer un capital après n périodes à intérêts composés
Tu fais Cₙ = C₀ × (1 + t)ⁿ, avec t le taux par période en décimal.
Exemple 8000 × 1,03⁵ ≈ 9274,19 €
Piège Utiliser la formule des intérêts simples (C₀ × t × n) à la place.
Si tu vois Compléter un tableau d'amortissement à annuités constantes
Tu fais intérêt de l'année = capital restant dû × taux ; amortissement = annuité − intérêt ; nouveau capital restant dû = ancien − amortissement.
Exemple 15000 € à 4 %, annuité 3369,41 € : année 1, intérêt 600 €, amortissement 2769,41 €, restant dû 12230,59 €
Piège Calculer l'intérêt sur le capital initial chaque année au lieu du capital restant dû.
Si tu vois Convertir un taux annuel en taux mensuel équivalent
Tu fais (1 + tₘ)¹² = 1 + t, donc tₘ = (1 + t)^(1/12) − 1 — différent de t ÷ 12.
Exemple taux annuel 4 % → taux mensuel équivalent ≈ 0,33 %
Piège Diviser simplement le taux annuel par 12.
Si tu vois Calculer le taux moyen de plusieurs évolutions successives
Tu fais Coefficient global = produit des coefficients de chaque période ; taux moyen tel que (1 + tₘₒy)ⁿ = coefficient global.
Exemple +5 % puis −3 % puis +2 % → coefficient 1,0389 → taux moyen ≈ +1,28 % par an
Piège Faire la moyenne arithmétique des pourcentages (ici +1,33 %, ce qui est faux).