bac pro MS / Statistiques à deux variables / Statistiques à deux variables
Chapitre 2
Mayotte Sécurité Surveillance (MSS Mayotte, Tsingoni) suit, depuis l'ouverture d'un nouveau quartier résidentiel de Mamoudzou, le nombre cumulé de logements équipés d'une alarme connectée à leur centrale de télésurveillance. Le nuage de points obtenu ne monte pas régulièrement : il grimpe de plus en plus vite au fil des années — un ajustement affine ne conviendrait pas ici.
Quand le nuage « s'incurve » comme ceci, on peut tenter un ajustement non affine. Une méthode possible : poser z = log(y) et regarder si le nuage des points (x ; z) devient, lui, à peu près une droite.
| Année (x) | 0 | 10 | 20 |
|---|---|---|---|
| z = log(y) | 1 | 1,5 | 2 |
Le nuage (x ; z) est bien une droite : la calculatrice donne z = 0,05x + 1. Pour revenir à y, on utilise la définition du logarithme décimal : si z = log(y), alors y = 10ᶻ.
| Année (x) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Logements (y) | 10 | 17,78 | 31,62 | 56,23 | 100 |
Entre directement ces années et ces logements équipés dans l'écran Statistiques → Données, puis passe à l'écran Régression et choisis le modèle Exponentielle (y = a·e^(bx)) — sans passer par le changement de variable : tu dois retrouver a ≈ 10 et b ≈ 0,1151, exactement la même courbe que z = 0,05x + 1 (10^0,05 = e^0,1151…), juste écrite autrement.
| N | Année | Logements |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 |
On calcule d'abord z avec la droite, puis y = 10ᶻ.
Trace écrite
Quand le nuage de points n'est pas une droite, on peut tenter un changement de variable indiqué (par exemple z = log(y)) pour se ramener à un ajustement affine sur le nuage (x ; z).
Pour revenir à y, on utilise y = 10ᶻ (réciproque du logarithme décimal).
Aucune justification théorique du modèle choisi n'est exigée : on utilise le modèle indiqué et les outils numériques.
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