bac pro MCV / Statistique à deux variables quantitatives (1re) / Statistique à deux variables quantitatives (1re)
Chapitre 1
Aïcha, élève en 1re Bac Pro MCV à Mamoudzou, revend des maillots officiels devant le marché les samedis matins. Avec la finale de Champions League PSG–Arsenal du 30 mai 2026 à Budapest, ses ventes hebdomadaires augmentent. Pour signer un contrat de stand permanent, elle doit montrer à la mairie que ses ventes suivent une tendance fiable, et qu'elles dépasseront bientôt 40 maillots par semaine.
| Semaine (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Maillots vendus (y) | 0 | 3 | 4 | 7 | 8 | 9 |
Aïcha relève chaque samedi le nombre de maillots vendus depuis le début de son activité. En reportant ces points sur un graphique, on obtient un nuage qui monte à peu près régulièrement : un ajustement affine semble adapté.
Entre ces 6 points toi-même dans l'écran Statistiques → Données de la calculatrice ci-dessous, regarde le nuage dans l'onglet Graphique, puis ouvre l'onglet Stats pour lire les coefficients a, b, et surtout r et r² — de nouveaux indicateurs que tu n'avais pas encore rencontrés.
| N | Semaine | Maillots |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
La calculatrice donne la droite d'ajustement : y = 1,42x − 0,29. On n'a pas besoin de refaire ce calcul à la main : on l'utilise directement.
Le coefficient a ≈ 1,42 est le taux de croissance hebdomadaire : à chaque semaine qui passe, Aïcha vend en moyenne 1,42 maillot de plus que la semaine précédente.
Le coefficient de corrélation r ≈ 0,96 mesure à quel point le nuage de points ressemble à une droite. Plus |r| est proche de 1, mieux la droite « colle » aux données. Le coefficient de détermination r² ≈ 0,92 (le carré de r) sert à évaluer cette pertinence : |r| ⩾ 0,95 → ajustement excellent ; 0,85 ⩽ |r| < 0,95 → ajustement acceptable ; |r| < 0,85 → ajustement à éviter, le modèle affine n'est pas pertinent.
On cherche x tel que 1,42x − 0,29 = 40, soit 1,42x = 40,29.
Le modèle n'est valable que dans la zone d'observation : ici, les données vont de la semaine 1 à la semaine 7. Extrapoler jusqu'à la semaine 29 suppose que les conditions restent les mêmes (même marché, même produit, même engouement) : une rupture de stock, la fin de l'effet Champions League, ou une concurrence accrue peuvent invalider la prédiction. La régression aide à décider — elle ne remplace pas le jugement commercial.
Trace écrite
Pour une série statistique à deux variables dont le nuage de points est à peu près aligné, on réalise un ajustement affine y = ax + b à l'aide d'outils numériques.
a est le taux de variation de y par unité de x (à interpréter dans le contexte) ; b est l'ordonnée à l'origine.
Le coefficient de corrélation r et le coefficient de détermination r² = r² mesurent la qualité de l'ajustement : |r| ⩾ 0,95 excellent, 0,85 ⩽ |r| < 0,95 acceptable, |r| < 0,85 à éviter.
On utilise la droite pour interpoler (entre deux valeurs connues) ou extrapoler (en dehors) — une extrapolation reste une estimation, d'autant moins sûre qu'elle s'éloigne des données observées.
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