La portée du post sponsorisé qui diminue

Quelle est la portée du post sponsorisé après plusieurs jours ?

1 La situation

La boutique du marché couvert a boosté un post Instagram pour sa collection de saison. Dans le modèle simplifié utilisé par l'algorithme de la plateforme, la portée du post (nombre de personnes touchées, en unité relative) diminue de 40 % chaque jour par rapport à la veille. La portée le jour de la publication vaut 100 (en unité relative).

2 Étape 1 — Une fonction exponentielle de base q

Réduire de 40 %, c'est multiplier par (1 − 0,40) = 0,6 à chaque jour. La portée après x jours est P(x) = 100 × 0,6ˣ : une fonction exponentielle de base q = 0,6.

Portée après 1 jour : P(1) = 100 × 0,6¹ = ?

Portée après 3 jours : P(3) = 100 × 0,6³ = ?

3 Faire glisser le point sur la courbe

Fais glisser le point : la courbe descend, de plus en plus lentement — typique d'une fonction exponentielle décroissante (0 < q < 1).

4 Étape 2 — Variations de la fonction exponentielle

x (jours)	0	1	2	3	4	5	6
P(x)	100	60	36	21,6	12,96	7,78	4,67

Ici q = 0,6, avec 0 < q < 1 : la fonction exponentielle x ↦ 0,6ˣ est décroissante. Si q avait été supérieur à 1, elle aurait été croissante.

Avec q = 0,6 (0 < q < 1), la fonction est-elle croissante ou décroissante ? (1 = croissante, 2 = décroissante)

5 Étape 3 — Propriétés opératoires

Comme pour toute fonction exponentielle : 0,6ᵃ × 0,6ᵇ = 0,6ᵃ⁺ᵇ. Attendre 2 jours puis encore 3 jours revient à attendre 5 jours d'un coup.

0,6² × 0,6³ = 0,6^(2+3) = 0,6⁵. Valeur de P(5) = 100 × 0,6⁵, arrondie au dixième

Trace écrite

Une fonction exponentielle de base q s'écrit f(x) = A × qˣ. Si q > 1, elle est croissante ; si 0 < q < 1, elle est décroissante.
Propriétés opératoires : qᵃ × qᵇ = qᵃ⁺ᵇ, comme pour toute puissance.

Quiz

Pour q = 0,6, la fonction x ↦ 100 × 0,6ˣ est :

qᵃ × qᵇ est égal à :

La fonction logarithme décimal →