bac pro MS / Calculs commerciaux et financiers / Calculs commerciaux et financiers
Chapitre 1
DOM Sécurité Mayotte met de côté 8 000 € sur un compte réservé au renouvellement du matériel (gilets, radios, caméras). La banque propose un taux de 3 % par an, avec intérêts composés : chaque année, les intérêts de l'année précédente rapportent eux aussi des intérêts.
Avec des intérêts composés, le capital obtenu après n périodes est Cₙ = C₀ × (1 + t)ⁿ (C₀ capital initial, t taux par période en décimal). À la différence des intérêts simples, on ne recalcule pas les intérêts sur C₀ à chaque fois, mais sur le capital déjà augmenté.
| n (années) | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| Capital (€) | 9552,42 | 9838,99 | 10134,16 | 10438,19 |
On cherche maintenant le plus petit nombre d'années n pour que le capital dépasse 10 000 €. On peut tester les valeurs de n une à une (balayage), avec l'outil numérique.
Trace écrite
À intérêts composés, le capital après n périodes est Cₙ = C₀ × (1 + t)ⁿ (t : taux par période, en décimal). Contrairement aux intérêts simples, les intérêts déjà acquis rapportent eux-mêmes des intérêts.
Pour déterminer la durée n nécessaire pour atteindre un capital donné, on teste les valeurs de n (balayage) à l'aide de l'outil numérique.
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